Lớp 10Toán

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C – Toán lớp 10

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là một trong những dạng toán thường gặp ở Toán 10. Chính vì vậy đây là một trong những kiến thức mà các em cần nắm vững.

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết các bước cơ bản để viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C khi biết tọa độ các điểm này trong mặt phẳng Oxy.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C – Toán lớp 10

Cho đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B và C. Để viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C này ta làm như sau:

° Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)

 (với a2 + b2 – c > 0).

° Bước 2: Do các điểm A, B và C thuộc đường tròn (C) nên ta thay tọa độ các điểm A, B và C  này vào phương trình (*), ta được ba phương trình bậc nhất 3 ẩn là a; b; c.

° Bước 3: Ta giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c được các giá trị cụ thể ta thay trở lại phương trình đường tròn.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-1; 1), B(3; 1), C(1; 3)

> Lời giải:

– Gọi phương trình đường tròn đi qua 3 điểm đi qua 3 điểm A(-1; 1), B(3; 1), C(1; 3) là (O), thì (O) có dạng:

 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Vì các đỉnh A(-1; 1) ∈ (O) nên ta có: (-1)2 + 1 – 2a.(-1) – 2b.(1) + c = 0

 ⇔ 1 + 1 + 2a – 2b + c = 0

 ⇔ 2a – 2b + c = -2 (1)

Vì các đỉnh B(3; 1) ∈ (O) nên ta có: (3)2 + 12 – 6a – 2b + c = 0

 ⇔ 9 + 1 – 6a – 2b + c = 0

 ⇔ 6a + 2b – c = 10 (2)

Vì các đỉnh C(1; 3) ∈ (O) nên ta có: 12 +32 – 2a – 6b + c = 0

 ⇔ 1 + 9 – 2a – 6b + c =0

 ⇔ 2a + 6b – c = 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ: 

Giải hệ lập từ (1), (2) và (3) ta được:

 a = 1; b = 1; c = -2;

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

 x2 + y2  – 2x – 2y – 2 = 0

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

> Lời giải:

– Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) là (O) thì PT (O) có dạng.

 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Do ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) thuộc đường tròn nên ta có:

Vậy phương trình đường tròn (O) đi qua 3 điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) là:

 x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 1); B(3; 4) và C(-1; 2).

> Lời giải:

– Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là (O) có dạng:

 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Do ba điểm A(2; 1); B(3; 4) và C(-1; 2) thuộc đường tròn nên ta có:

 

 

Vậy phương trình đường tròn (O) đi qua 3 điểm A, B và C là:

 x2 + y2 – 2x – 6y + 5 = 0

* Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0), A(a; 0), B(0; b)

* Lời giải:

– Gọi đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0), A(a; 0), B(0; b) là (C) có dạng:

 x2 + y2 – 2mx – 2ny + p = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Do ba điểm 3 điểm O(0; 0), A(a; 0), B(0; b) thuộc đường tròn nên ta có:

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

  x2 + y2 – ax – by = 0

* Cách giải khác:

– Ta có O(0; 0), A(a; 0), B(0; b) nên OA ⊥ OB

Nên tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của AB (AB là cạnh huyền của tam giác vuông OAB) nên có: I(a/2;b/2);

Bán kính 

Nên PT đường tròn (C) tâm I bán kính R có dạng: 

 

⇒ (C): x2 + y2 – ax – by = 0.

Trên đây Sài Gòn Tiếp Thị đã giới thiệu với các em cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, Sài Gòn Tiếp Thị chúc các em thành công.

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button