Lớp 10Toán

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta – Toán lớp 10

Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta cũng là một trong những dạng toán thường gặp trong các đề thi và kiểm tra. Chính vì vậy đây là một trong những kiến thức mà các em cần nắm vững.

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết các bước cơ bản để viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta – Toán lớp 10

Cho đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta. Để viết phương trình đường tròn (C) ta thực hiện các bước sau.

Bước 1: Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

Bước 2: Tìm tâm I của (C) thỏa: I ∈ (d) và R = d(I,Δ) = IA

Bước 3: Viết phương trình đường tròn tâm I bán kính R = IA.

* Ví dụ 1: Cho 2 điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng delta (Δ): x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta.

* Lời giải:

– Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm.

– Từ điều kiện đề bài ta có:

 IA = IB = R ⇔ (x + 1)2 + y2 = (x – 1)2 + (y – 2)2  (1)

Lại có: IA2 = [d(I,Δ)]2 

  (2)

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0;1); R = IA = √2.

Phương trình đường tròn có dạng: x2 + (y – 1)2 = 2.

* Ví dụ 2: Cho 2 điểm A(1; 2); B(3;4) và đường thẳng delta (Δ): 2x + y – 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta. (biết tâm của  (C) có tọa độ là những số nguyên)

* Lời giải:

– Ta có: 

– Tọa độ điểm M của AB là:

  

  

Đường tròn tâm I đi qua A và B nên IA = IB (tức tâm I thuộc đường trung trực của AB)

Đường trung trực (d) của đoạn AB qua M(2;3) và nhận  là vectơ pháp tuyến có phương trình:

 1.(x – 2) + 1(y – 3) = 0

⇔ x + y – 5 = 0

Vì I ∈ (d) nên ta có: I(a; 5 – a), a∈Z (tọa độ I nguyên)

– Ta có: R = IA = d(I;Δ)

 

Vậy phương trình đường tròn là:

(x – 4)2 + (y – 1)2 = 10

⇔ x2 + y2 – 8x – 2y + 7 = 0.

Trên đây Sài Gòn Tiếp Thị đã giới thiệu với các em cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng delta. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, Sài Gòn Tiếp Thị chúc các em thành công.

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button