Lớp 10Toán

Viết đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm – Toán lớp 10

Là một trong những dạng toán viết phương trình đường tròn, viết đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm là một trong những dạng toán mang tính vận dụng cao khi phải viết phương trình đường phân giác trong của tam giác.

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết các bước cơ bản để viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C khi biết tọa độ 3 điểm A, B, C.

Bạn đang xem: Viết đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm – Toán lớp 10

I. Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C biết tọa độ 3 điểm

Để viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C biết tọa độ 3 điểm các em thực hiện các bước sau:

* Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B

* Bước 2: Tìm tạo độ tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trong ở trên

* Bước 3: Tính khoảng cách từ tâm I tới một cạnh của tam giác ta  được bán kính R đường tròn

* Bước 4: Viết phương trình đường tròn tâm I bán kính R

> Lưu ý: Còn có các phương pháp giải khác, tuy nhiên đây là phương pháp hay dùng nhất, có thể nói là tốt nhất.

II. Ví dụ Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C biết tọa độ 3 điểm

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết: A(11;-7), B(23;9), C(-1;2).

* Lời giải:

– Từ tọa độ các điểm A(11;-7), B(23;9), C(-1;2), ta viết được phương trình các cạnh như sau:

Phương trình cạnh AB (dạng chính tắc):

 

 (dạng tổng quát)

Tương tự có phương trình AC là: 3x + 4y – 5 =0

Phương trình cạnh BC là: 7x – 24y + 55 = 0

– Phương trình đường phân giác góc tạo bởi BA và BC là:

Xét vị trí tương đối của 2 điểm A, C so với đường thẳng d1 (thay tạo độ điểm A và C vào phương trình đường thẳng d1)

 tA = 13xA + 9yA – 380 = -300

 tC = 13xC + 9yC – 380 = -385

 Ta có: tA.tC > 0 suy ra, A và C cùng phía so với d1

Vậy d1 là đường phân giác ngoài của góc B, suy ra d2 là phân giác trong của góc B.

– Tương tự ta có: 7x + y – 70 là đường phân giác trong của góc A.

Khi đó, tọa độ tâm I là nghiệm của hệ: 

 

Vậy đường tròn nội tiếp có tâm I(10;0)

Bán kính đường tròn nội tiếp: 

 

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

 (x – 10)2 + y2 = 25

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)

* Lời giải:

– Tương tự ví dụ 1, ta viết được phương trình các cạnh như sau:

Ở ví dụ này, ta viết phương trình các cạnh theo vectơ pháp tuyến, ta có:

 

 

 

 PT cạnh AB: 2(x – 2) – (y – 6) = 0

 ⇔ 2x – y + 2 = 0

Tương tự PT cạnh BC: x – 2y – 5 = 0

 PT cạnh AC: 2x + y – 10 = 0

Phương trình đường phân giác góc A (cạnh AB, AC):

 

Xét vị trí tương đối của 2 điểm B, C so với đường thẳng d1 (thay tạo độ điểm B và C vào phương trình đường thẳng d1)

 tB =  yB – 6 = -10

 tC = yC – 6 = -6

Ta có: tB.tC > 0 suy ra, B và C cùng phía so với d1

Vậy d1 là đường phân giác ngoài của góc A, nên d2 là phân giác trong của góc A.

Tương tự, Phương trình đường phân giác góc B (cạnh BA, BC):

Xét vị trí tương đối của 2 điểm A, C so với đường thẳng d3 (thay tạo độ điểm A và C vào phương trình đường thẳng d3)

 tA = xA + yA + 7 = 2 + 6 + 7 = 15

 tC = xC + yC + 7 = 5 + 0 + 7 = 12

Ta có: tA.tC > 0 suy ra, A và C cùng phía so với d3

Vậy d3 là đường phân giác ngoài của góc B, nên d4 là phân giác trong của góc B.

Khi đó, tọa độ tâm I là nghiệm của hệ: 

 

Vậy tâm I(2;1) bán kính của đường tròn là:

 

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

 (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5

Trên đây Sài Gòn Tiếp Thị đã giới thiệu với các em cách viết đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, Sài Gòn Tiếp Thị chúc các em thành công.

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button