Tính thể tích hình trụ tròn

CÂU HỎI: Tính thể tích hình trụ tròn?

LỜI GIẢI:

Công Thức Tính Thể Tích Hình Trụ tròn

Bạn đang xem: Tính thể tích hình trụ tròn

– Để tính thể tích của hình trụ tròn, ta áp dụng công thức sau:V = π. r². h 

Với:

V là kí hiệu thể tích

r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ

h là chiều cao của hình trụ

π là hằng số ( π = 3, 14)

– Đơn vị thể tích: mét khối (m3)
– Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

CÙNG Sài Gòn Tiếp Thị TÌM HIỂU MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ NHÉ!

Dạng 1: Cho bán kính đáy và chiều cao, tính thể tích khối trụ. 

Áp dụng công thức:

Vd: Cho khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3a. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

Dạng 2: Tìm chiều cao của hình trụ

Phương pháp:

+ Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.

+ Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.

Dạng 3: Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r² với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ).

Dạng 4: Tìm bán kính đáy

Có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính)

Bài Tập

Bài tập 1: Đề bài cho một lăng trụ bất kỳ. Cho biết bán kính của mặt đáy là r = 4cm, chiều cao của hình trụ (khoảng cách nối từ đỉnh xuống đáy hình trụ) có độ dài h = 8cm. Bạn tính thể tích của hình trụ qua các dữ liệu đã cho.

GIẢI:

Để giải bài toán này, bạn cần tính ra diện tích của mặt đáy với bán kính đã cho theo công thức: Diện tích bằng bình phương bán kính nhân với 3,14 (số pi là 3,14 làm tròn) tương đương A = πr^2 >> A = 50,25cm2

Khi đã có diện tích mặt đáy và số đo chiều cao mà đầu bài cho, bạn tính thể tích hình trụ theo công thức diện tích mặt đáy nhân với chiều cao, tương đương sẽ bằng 50,25 x 8 = 402cm3

Vậy kết quả thể tích của hình trụ tính ra theo đề bài trên xấp xỉ 402cm3.

Bài tập 2: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

GIẢI:

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2

Ta có Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r².h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Bài tập 3: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

Giải:

Vẽ đường sinh AA’ và gọi D là điểm đối xứng của A’ qua O’

Kẻ BH ⊥ A’D, H ∈ A’D

Do A’D // AO nên BH ⊥ AO

Lại có: BH ⊥ OO’

⇒ BH ⊥ (O’AO)

Vậy BH là đường cao của khối chóp B.AOO’.

Tam giác AA’B vuông ở A’ nên:

Tam giác A’BD vuông ở B nên:

⇒ BD = O’D = O’B = a

⇒ Tam giác BO’D là tam giác đều cạnh a

Thể tích khối tứ diện OO’AB là:

Bài tập 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’). Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là:

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12