Tải Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu: Tính khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực – Đề số 5 – Download File Word, PDF

Bà i tập lớn số 2
TÝnh khung siªu tÜnh b»ng ph-¬ng ph¸p lùc
Bảng số liệu chung về kÝch th-íc vµ t¶i träng vµ s¬ ®å
B¶ng sè liÖu dÇm sè 5
stt kn M(kNm) q(kN/m) L1(m) L2(m)
8 80 100 10

m
q
2J
6(m) 2J 3J
p
K 2j

10(m)
3J
J

d h
8(m) 10(m)

yªu cÇu vµ tù thùc hiÖn
1.tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1,vẽ các biểu đồ nội lực:mômen uốn M P lực cắt Q P lực dọc N P trên hệ siêu tĩnh đã
cho.biết F=10J/L 12 (m 2 )
1) x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n
2)thµnh lËp c¸c ph-¬ng tr×nh d¹ng chÝnh t¾c d¹ng tæng qu¸t
3)x¸c ®Þnh c¸c hÖ vµ sè h¹ng tù do cña ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c,kiÓm tra c¸c kÕt
qu¶ tÝnh ®-îc.
4)gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c
5)vÏ biÓu ®å m«men trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông M P .kiÓm tra
c©n b»ng c¸c nót vµ ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.
6)vÏ biÓu ®å lùc c¾t Q P vµ lùc däc N P trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho
1.2.x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang cña 1 ®iÓm hoÆc gãc soay cña tiÕt diÖn K biÕt
E=2.10 8 kN/m 2 .J=10 6 L 14 (m 4 )
2.tÝnh hÖ siªu tÜnh t¸c dông c¶ 3 nguyªn nh©n(t¶i träng,nhiÖt ®é thay ®æi vµ gèi tùa
dêi chæ).
2.1 viÕt hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng sè
2.2 tr×nh bµy

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -1- Líp XDCTN & Má

1)c¸ch vÏ biÓu ®å M cc do 3 nguyªn nh©n ®ång thêi t¸c dông lªn hÖ siªu
tÜnh ®· cho vµ c¸ch kiÓm tra
2)c¸ch tÝnh chuyÓn vÞ ®· nªu môc trªn
BiÕt
-nhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn : thí trªn T tr =+36 0 ,thí d-íi lµ T d =+28 0
-tÝnh thanh xiªn cã chiÒu cao tiÕt diÖn h=0.1(m)
HÖ sè gi¶n në dµi v× nhiÖt ®é  =10 5
-chuyÓn vÞ gèi tùa
Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n 1 =0.001 L 1 (m)
Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n  2 =0.001 L 2 (m)

Bµi lµm
Thứ tự thực hiện:
1. Xác định số ẩn số, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:
Số ẩn số: n=T+2K+C 0 +3H-3D =3

với (K=1,H=5,C 0 =4,D=6,T=0)vậy số bậc siêu tĩnh bằng 3

Hệ cơ bản chọn như h×nh d-íi ®©y:

m X1 = 1
q

X2 = 1
p

CHäN HÖ C¥ B¶N X3 = 1

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -2- Líp XDCTN & Má

Hệ phương trình chính tắc d¹ng tæng qu¸t ®-îc thµnh lËp
11X1 + 12X2 + 13X3 + 1P = 0
21X1 + 22X2 + 23X3 + 2P = 0
31X1 + 32X2 + 33X3 + 3P = 0
2. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
Các biểu đồ mômen uốn lần lượt do X1 = 1; X2 = 1; X3 = 1 và tải trọng gây ra
trong hệ cơ bản như trên:

X1=1

6 6

M1

10

X 2= 1

18

M2

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -3- Líp XDCTN & Má

10 10

M3 X3 = 1

100

900 800

1700

M 0p

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -4- Líp XDCTN & Má

10

16
12

10 10
2 6

Ms

1 2 
11 = ( M 1 )( M 1 ) =
1
 .6.10. .6  
1
6.18.6  1  1 .6.6. 2 .6   408
2
2 EJ 3  2 EJ 3EJ  2 3  EJ
1 1  1 1 
  6.10 .8  10     
2 716
12=21=( M 1 )( M 2 )=   .18.18.6    
2 EJ  2  2 EJ  2  3  EJ

13 = 31 = ( M 1 )( M 3 ) =
1
10.18.6.  540
2 EJ EJ
1 1 2  1 1 2  
22 = ( M 2 )( M 2 ) =  .18.18. .18   .8.10. .8  10   10.10.14 
2 EJ 2 3  2 EJ  2 3  
1 1 2  6436
+  .10.10. .10  =
2 EJ 2 3  3EJ
1 1  810
23 = 32 = ( M 2 )( M 3 ) =   .18.18.10   
2 EJ  2  EJ

1 1 2  1 2  12100
33 = ( M 3 )( M 3 ) = . .10.10. 10  +
1
10.18.10 + 1  10.10. 10  =
EJ  2 3  2 EJ 3EJ 2 3  9 EJ

1 10 1 1  49400
1P=( M 1 )( M Po )=
2 EJ 
0
(8Z 2  160Z  900).(0.6Z )dZ 
2 EJ
 .1700.18.6  = 
2  EJ

1 1 2  1 1  309500
3P = ( M 3 )( M Po ) =   .10.10. .800   .1700.18.10  = 
EJ  2 3  2 EJ  2  3EJ

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -5- Líp XDCTN & Má

1 10 1 1 2 
2P=( M 2 )( M Po )=
2 EJ 
0
(8Z 2  160Z  900).(10  0.8Z )dZ   .1700.18. .18  =
2 EJ  2 3 
114800
EJ
3. Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
 KiÓm tra hµng i:
( M 1 )( Ms ) =
1
1 2  1 1 2  1 1  1 1  232
  .6.10. .2  10   +  .6 .6 . .6   .2 .2 .6  +  .16.16.6  =
2
2 EJ 3   3EJ  2 3  2 EJ 2  2 EJ 2  EJ
1 232
11 +  12 +  13 = (408-716+540)= (đúng)
EJ EJ
( M 2 )( Ms )
18 18
1 1 
 Z  Z  16dZ + 10  0.8Z )(10  0.2Z dZ = 1858
2 1 1
=  10.10. .10  +
2 EJ  2 3  2 EJ 0
 
2 EJ 0 3EJ
716 6436 810 1858
 21 +  22 +  23 =  + + = (đúng)
EJ 3EJ EJ 3EJ
1 1 2  1 1 2  1 1 
( M 3 )( Ms )==  10.10. .10  +  .10.10. .10    .2.2.10 
EJ  2 3  3EJ  2 3  2 EJ  2 
1 1  9670
+  .16.16.10  =
2 EJ  2  9 EJ
540 810 12100 9670
 31 +  32 +  33 = – + = (đúng)
EJ EJ 9 EJ 9 EJ

 KiÓm tra c¸c hÖ sè cña Èn  ik :


i ,k
ik  MSMS

1 1 2  1 1 2  
( Ms )( M S )=  .10.10. .10  +  2.10. .2  10   10.10.11 +
EJ 2 3  2 EJ  2 3  
1 1 2  1 1 2  1 1 2  1 1 2 
 .10.10. .10  +  .6 .6 . .6  +  10.10. .10  +  16.16. .16  +
2 EJ  2 3  3EJ  2 3  3EJ  2 3  2 EJ  2 3 
1 1 2  17332
 . 2 .2 . .2  =
2 EJ  2 3  9 EJ
408 6436 12100
i ,k
 ik   11   12   13   21   22   23   31   32   33 =
EJ
+
3EJ
+
9 EJ
716 540 810 17332
-2. +2 -2. = (đúng)
EJ EJ EJ 9 EJ

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -6- Líp XDCTN & Má

 KiÓm tra hÖ sè chÝnh cña ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:

1  
  1 1
10

  8Z  160Z  900 10  0.2Z dz 
2
M MS 
0
P
2
 .10.10. .800 +
2 EJ  0 EJ  2 3 

1 1  2 1700 13600 1 1 1 13600 113300
  2 .2.2 3 . 9  9   2 EJ  .16.16. . 
2 EJ    2 3 9  3EJ

1  309500 113300
 iP   1P   2 P   3 P 
EJ
  49400  114800
 3 

3EJ
(§óng)

4)Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
408X 1  716X 2  540X 3  49400  0

6436
 716X 1  X 2  810X 3  114800  0
3
12100 309500
540X 1  810X 2  X3  0
9 3
X 1  44.90
 X 2  42.35 (kN)
X 3  69.25
HÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng

42.35
100
q=20 44.9
2j 42.35
2J 44.9
p=80 3J
2J

J 3J

X3 = 63,25

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -7- Líp XDCTN & Má

5)BiÓu ®å momen trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông:

323.5

407.1
423.1
423.5 263.4

107.5 692.5

514.6
Mp
kNm

 KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ:
M PMi  0

1   1  
 
10 18
M P M1   
   8 z  6.94z  323.5  0.6 z dz 
2
  423.1  52.09Z 6dz
2 EJ  0  2 EJ  0 
1 1 2 
+  .6.6. .263,4 =1,703.10 3 (m)
3EJ  2 3 
1  
  1 1 2 
10
M PM2     8 z  6.94z  323.5 10  0.8 z dz +
2
 .423,5.10. .10
2 EJ  0  2 EJ  2 3 
1  
18
   423.1  52.09Z  Z dz =0.0136(m)
2 EJ  0 
1   1 1 
18

   52,09Z  423,110dz +
2
M PM3   .10.10. .692,5
2 EJ  0  3EJ  2 3 
1 1 2 
+  .10.10. .107,5 =1,1945.10 4 (m)
EJ  2 3 

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -8- Líp XDCTN & Má

1 1 2  1 1 2 
M PM S    .10.10. 107.5 +  .10.10. .692,5
EJ  2 3  3EJ  2 3 
1   1  
 
18 10
   423.1  52.09Z  Z  16dz +    8 z  6.94z  323.5 10  0.2 z dz
2

2 EJ  0  2 EJ  0 
1 1 2  1 1 2   3092,28
  .423,5.10. .10 –  .6.6. .263,4 = 6
=-1,54614.10 3 (m)
2 EJ  2 3  3EJ  2 3  2.10 8
. 10 . 10 4

Ta thÊy chuyÓn vÞ t¹i c¸c gèi tùa lµ rÊt nhá vµ phï hîp víi yªu cÇu tÝnh to¸n
Cã chuyÓn vÞ trªn lµ do sai sè trong tÝnh to¸n.
6)C¸c biÓu ®å NP vµ QP :

42.35
44.9

126.12 52.9

q
kN

10.75 69.25
42.35
44.9

114.5

n
kN
94.4 105.55
Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn -9- Líp XDCTN & Má

1.2.X¸c ®Þnh gãc xoay cña tiÕt diÖn K.BiÕt E=2.108kN/m,J=10-6.L14(m)
BiÓu ®å momen cña hÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng ë tr¹ng th¸i k:

pk =1

mk

1   924,615
18

  52,09Z  423,1 18 z dz = 2.10 .10
1
K  8 6 4
= -4,62.10 4 (rad)
2 EJ 0
.10
VËy mÆt c¾t K xoay ng-îc chiÒu kim ®ång hå mét gãc  K  -4,62.10-4 (rad)
2)TÝnh hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông c¶ 3 nguyªn nh©n(T¶i träng,nhiÖt ®é thay ®æi vµ
gèi tùa dêi chç)
2.1.ViÕt hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng sè
 11 X 1   12 X 2   13 X 3  1P  1t  1z  0
 21 X 1   22 X 2   23 X 3   2 P   2t   2 z  0
 31 X 1   32 X 2   33 X 3   3 P   3t   3 z  0
2.2.Tr×nh bµy
1)C¸ch vÏ biÓu ®å Mcc do 3 nguyªn nh©n ®ång thêi t¸c dông lªn hÖ siªu tÜnh ®· cho
vµ kiÓm tra
TÝnh c¸c hÖ sè cña ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
 C¸c hÖ sè cña Èn:
408 716
 11 M 1 M 1   12   21  M 1 M 2  
EJ EJ
6436 540
 22  M 2 M 2   13   31  M 1 M 3 
3EJ EJ

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn – 10 – Líp XDCTN & Má

12100 810
 33  M 3 M 3   23   32  M 2 M 3  
9 EJ EJ
 C¸c hÖ sè chÝnh do t¸c ®éng cña t¶i träng:
 49400 114800  309500
 1P   2P   3P  
EJ EJ 3EJ
 C¸c hÖ sè chÝnh do t¸c ®éng cña thay ®æi nhiÖt ®é:
10
 10
 it   M i Ttr  Td dz   N i .t cm dz
0
h 0

BiÓu ®å lùc däc N i :

X1=1
1

1

5/4

n 1

X 2= 1

1

n2

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn – 11 – Líp XDCTN & Má

1

n3 X1 = 1

5
10
 10
1t   M 1 Ttr  Td dz   N 1Tcm dz   1 .6.10.10 5
8  .10.32.105  0,028
0
h 0
2 0,1 4
10
 2t   M 2
 10
Ttr  Td dz   N 2Tcm dz = 18  1010.105 8  0  0.112
0
h 0
2 0,1

 3t  0

1 X1=1

x2=1

1
5/4

x3=1
ns

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn – 12 – Líp XDCTN & Má

10
 10 5
 st   M s Ttr  Td dz   N s Tcm dz  1 (12  10).10.8.10 5
 .10.32.105  0.084
0
h 0
2 0.1 4

Ta có:  st  1t   2t   3t  0.084

Sv:NguyÔn v¨n Tuyªn – 13 – Líp XDCTN & Má