Tải Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu: Tính hệ thanh phẳng tĩnh định – Đề số 6.7 – Download File Word, PDF

TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH

Bảng số liệu đề 6-7 :

Kích thước hình học Tải trọng
L 1 (m) L 2 (m) q (kN/m) P (kN) M (kNm)
8 8 50 100 150

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỨ TỰ THỰC HIỆN :

1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng :
1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn M p , lực cắt Q p , lực dọc N p trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F=10.J/ L12 ( m 2 )
a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b, Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ
c, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các
kết quả tính được
d, Giải hệ phương trình chính tắc
e, Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M p . Kiểm
tra, cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
f, Vẽ biểu đồ lực cắt Q p và lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh đã cho.
1.2. Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K
Biết E = 2. 108 kN/ m 2
J = 10 6 L14 ( m 4 )
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi
và gối tựa dời chỗ ):
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:
2.2. Trình bày:
a, Cách vẽ biểu đồ M cc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh
đã cho và cách kiểm tra.
b, Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên

BIẾT :
– Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là Ttr =+36 o
thớ dưới là Td =+28 o

-1-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

– Chuyển vị gối tựa :
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1  0.001L1 (m)
Gối H bị lún xuống một đoạn  2  0.001L2 (m)

H
q M
F
m
6

2J
P B
P 3J
2J
L2

J J

A C D

m
L1 8 L1
Hình 1: Sơ đồ tính toán của khung

-2-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

BÀI LÀM

1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn M p , lực cắt Q p , lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh
đã cho. Biết F=10.J/ L12 ( m 2 )
a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản :
Ta có công thức: n  3V  K  3.2  3  3
 Hệ đã cho là siêu tĩnh bậc 3,
Ta chọn hệ cơ bản như sau:
X1

X1

X3 X2

X2 X3

Hình 2: Hệ cơ bản của khung

b)Thành lập phương trình chính tắc dạng chữ:
 11X1  12 X 2 13 X 3 1p  0

 21X1   22 X 2  23 X3  2p  0

 31X1   32 X 2  33 X3 3p  0
c) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc,kiểm tra các kết
quả tính được :
-Vẽ các biểu đồ mômen M 1 , M 2 , M 3 và M po

-3-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

X1=1

X 1 =1

6

M1

14 14

X 2=1
M2
X 2=1

8
8

X 3=1 8

X 3=1
8

M3

-4-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

150
50

100
100 o
Mp

2000

800 2800 150

Ta có :

-5-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

11  ( M 1 ).( M 1 )
1 1 2 1 6  10 2 1 2 1
 .6.8.10  8.8.(6  8)  . . 8 14.14. 14  (1.8.8)
EJ 2EJ 3 2EJ 2 3 3EJ 3 EF
56644

45EJ

1 8.8 2 1088
12   21  ( M 2 ).( M 1 )  . (6  .8) 
2EJ 2 3 3EJ
1 640
13   31  ( M 3 ).( M 1 )   .8.8.(6  4)  
EJ EJ
1 8.8 2 1024
 22  ( M 2 ).( M 2 )  .2. . .8 
EJ 2 3 3EJ
1 8.8.8 256
 23   32  ( M 2 ).( M 3 )   
EJ 2 EJ
1 8.8 2 1 1792
 33  ( M 3 ).( M 3 )  . . .8  .8.8.8 
2EJ 2 3 EJ 3EJ

1 p  ( M p0 ).( M 1 )
1 800.8 34 1 2000.10 3 1 14.14
 (2000.8.10  . ) . . 6 . .150
EJ 2 3 2EJ 3 4 3EJ 2
619100

3EJ

1  8.8 2 8.8 2  64000
 2 p  ( M P0 ).( M 2 )   . 800  (2000  )  
EJ  2 3 2 3800  EJ

1 153600
 3 p  ( M 0 p ).( M 3 )  .8.8.(2000  400) 
EJ EJ

– Kiểm tra các kết quả tính được:
Ta có biểu đồ Ms dưới tác dụng của cả 3 lực X1 ,X2 ,X3: hình 3
Kiểm tra tất cả các hệ số:
1 8.8 2 1 8.8 26 448
( Ms ).( M 1 )  . . 8 . . 
EJ 2 3 EJ 2 3 EJ

-6-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

X 1=1

X 1=1

X 3=1 6
X 3=1 2

X 2=1 X 2=1
8
Ms

8 14 14

Hình 3: Sơ đồ M s  M 1  M 2  M 3
1 8.8 2 1 896
( Ms ).( M 2 )  . . 8 8.8.6  
2EJ 2 3 EJ 3EJ
256 1792 640 896
Ta có:  21   22   23       Ms.M 2
EJ 3EJ EJ 3EJ

1 1 8.8 26 1 6.10 2 1 14.14 2 256
( Ms).( M 3 )  .6.8.6  . .  . 6 . 14 
EJ EJ 2 3 2EJ 2 3 3EJ 2 3 45EJ
45964

45EJ
1088 640 56644 45946
Ta có:  31   32   33      Ms.M 3
3EJ EJ 45EJ 45EJ

Kiểm tra các số hạng tự do:
-7-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

d, Giải hệ phương trình chính tắc :

 56644 1088 640 619100
 45 EJ X 1  3EJ X 2  EJ X 3  3
0

1088 1024 256 64000
 X1  X2  X3  0
 3 EJ 3 EJ E J EJ
 640 256 1792 153600
 EJ X 1  EJ X 2  3EJ X 3  EJ  0


Giải hệ phương trình trên, ta được :

 X 1  78, 79  kN 

 X 2  37,96  kN 

 X 3  188,99  kN 
e, Vẽ biểu đồ mômen cho hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của MP.Kiểm tra cân bằng nút
và kiểm tra điều kiện chuyển vị:
Ta có biểu đồ mômen M p :

-8-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

1511,92

1527,26

kNM Mp

496,32 488,7 1253,06

Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
1 14.14 2 1 8.8 2 432, 48 
( Mp ).( M 1 )   (150  1218, 7)   (25, 78   432, 48)  6.8.(25, 78  )
3EJ 2 3 EJ  2 3 2 
1 7, 4 1477, 7
 (59,1 0, 78  1075,5  3, 78   4,52) 0
EJ 2
1 1471,12  8 2 1 8 432, 48 2
( Mp).( M 2 )  (  8)  (25, 78  8    8)  0
EJ 2 3 EJ 2 2 3

1 1451,92  8 2 432, 48  8
( Mp).( M 3 )  (  8  25, 78.8.8   8)  0
EJ 2 3 2

f, Vẽ biểu đồ lực cắt Q p và lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh đã cho:

-9-
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

78,79

47,27

3527,26
188,99
kN Qp

62,04 59,17 78,79

63,03
78.79

363,30
37,96

kN Np

188,99 681,69

Kiêm tra cân bằng nút, ta có :

– 10 –
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

150kNm
x 6,426kN
I 188,16kNm
103,62kNm
25,32kN
30,8656kN
27,07kN 141,78kNm
4,77kN u
1.2. Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K:
Đặt Pk=1 vào điểm H của hệ cơ bản, ta có:

Pk =1

o o
Khi đó, ta có sơ đồ M k v à Nk :

– 11 –
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Pk =1 Pk =1

1

Mko N ko

14

 Chuyển vị tại H là :

1 14.14  2  1
 KP  M P .M K0  N P .N K0  150  1253, 06  150   .  .78, 79.8.1
3EJ 2  3  EF
=0,084 (m) = 8,4 cm

 Điểm H dịch chuyển sang phải một đoạn 8,4 cm .

2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi
và gối tựa dời chỗ ):
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:

– 12 –
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

 11X1  12 X 2 13 X3 1p  EJ( 1t  1 z )  0

 21X1   22 X 2  23 X3 2p  EJ( 2 t  2 z )  0

 31X1   32 X 2  33 X3 3p  EJ( 3 t  3 z )  0

– 13 –
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

– 14 –
Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52