Lớp 8Toán

Giải Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài 60 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau

Lời giải:

Bạn đang xem: Giải Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Hướng dẫn

Sử dụng:

– Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

– Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL

Trong ΔFPE ta có: PE//AK hay QM //PE

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

 (định lí ta-lét) (1)

Trong ΔALO ta có:PF //CL hay FQ //LO

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (định lí ta-lét) (2)

Trong ΔALC ta có: PF // CL

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (định lí ta-lét) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên  Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (4)

Từ (1) và (4) suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  ⇒ FM = 1/3 FE

Trong ΔEPF ta có:PF // CL hay NI // PF

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (định lí ta –lét) (5)

Trong ΔCKO ta có: EI // OK

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (định lí ta –lét) (6)

Trong ΔCKA ta có:PE // AK

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (định lí ta –lét) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên  Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (8)

Từ (5) và (8) suy ra:  Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  ⇒EN = 1/3 EF

Ta có: MN = EF – (EN + FM) = EF – (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF

Vậy EN = MN = NF

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 – Hình học

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button