Lớp 8Toán

Giải Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài 58 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2

Bạn đang xem: Giải Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Lời giải:

Hướng dẫn

Sử dụng:

– Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

– Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau.

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

∠(BGA) = ∠(CEA) = 90o

∠A chung

⇒ΔBGA đồng dạng ΔCEA(g.g)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

AB.AE = AC.AG (1)

Xét ΔBGC và ΔCFA, ta có:

∠(BGC) = ∠(CFA) = 90o

∠(BCG) = ∠(CAF) (so le trong vì AD //BC)

ΔBGC đồng dạng ΔCFA (g.g)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)

Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = AC2.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 – Hình học

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button