Lớp 8Toán

Giải Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài 57 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

Bạn đang xem: Giải Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Hướng dẫn

Sử dụng:

– Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

– Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

* Trường hợp góc B nhọn:

Xét ΔAMB và ΔAND, ta có:

∠(AMB) = ∠(AND) = 90o

B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ ΔAMB đồng dạng ΔAND (g.g)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Lại có: AB // CD (gt)

AN ⊥ CD (gt)

Suy ra: AN ⊥ AB hay ∠(NAB) = 90o

suy ra: ∠NAM + ∠MAB = 90o (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có ∠ABM = 90o

Suy ra: ∠(MAB) + ∠B =90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠NAM = ∠B

Xét ΔABC và ΔMAN ta có:

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (chứng minh trên)

∠(NAM) = ∠B (chứng minh trên)

Vậy ΔABC đồng dạng ΔMAN (c.g.c)

* Trường hợp góc B tù:

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Xét ΔMAN và ΔAND, ta có:

∠(AMB) = ∠(AND) = 90o

∠(ABM) = ∠(ADN) (vì cùng bằng C)

⇒ΔAMB đông dạng ΔAND (g.g)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Vì AB //CD nên ∠(ABC) + ∠C =180o (3)

Tứ giác AMCN có ∠(AMC) = ∠(AND) = 90o

Suy ra: ∠(MAN) + ∠C = 180o (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)

Xét ΔAMN và ΔABC, ta có:

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (chứng minh trên)

∠(MAN) = ∠(ABC) (chứng minh trên)

Vậy ΔMAN đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 – Hình học

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button