Lớp 8Toán

Giải Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài 56 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC

Bạn đang xem: Giải Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 tập 2

Lời giải:

Hướng dẫn

Sử dụng:

– Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

– Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

– Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Xét ΔPAC và ΔPKM,ta có:

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Lại có:∠(APC) = ∠(KPM) (đối đỉnh)

Suy ra: ΔPKM đồng dạng ΔPAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2

Suy ra:  Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (1)

Vì ΔPKM đồng dạng ΔPAC nên ∠(PKM) = ∠(PAC)

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong ΔABC, ta có: KM // AC

Suy ra: ΔBMK đồng dạng ΔBAC (g.g)

Suy ra:  Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  (2)

Từ 1 và (2) suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 – Hình học

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button