Lớp 8Toán

Giải Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài 54 trang 97 sbt Toán 8 tập 2 

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠(ABD) = ∠(ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a. ΔAOB đồng dạng ΔDOC

Bạn đang xem: Giải Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 tập 2

b. ΔẠOD đồng dạng ΔBOC

c. EA.ED = EB.EC.

Lời giải:

Hướng dẫn

Sử dụng:

– Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

– Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

a. Xét ΔAOB và ΔDOC, ta có:

∠(ABD) = ∠(ACD) (gt)

Hay ∠(ABO) = ∠(OCD)

∠(AOB) = ∠(DOC) (đối đỉnh)

Vậy ΔAOB đồng dạng ΔDOC (g.g)

b. Vì ΔAOB đồng dạng ΔDOC nên:

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

Xét ΔAOD và BOC ta có:

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -

∠(AOD) = ∠(BOC) (đối đỉnh)

Vậy ΔAOD đồng dạng ΔBOC (c.g.c)

c. Vì ΔAOD đồng dạng ΔBOC nên: ∠ADO = ∠BCO hay ∠EDB = ∠ECA

Xét ΔEDB và ΔECA ta có:

∠E chung

∠(EDB) = ∠(ECA) (chứng minh trên)

Vậy ΔEDB đồng dạng ΔECA(g.g)

Suy ra: Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học -  ⇒ ED.EA = EC.EB

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 – Hình học

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button