Lớp 8Toán

Giải Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 123 trang 95 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)

Bạn đang xem: Giải Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 tập 1

b. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AG. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Lời giải:

Hướng dẫn

Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

a. Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠(HAB) + ∠B = 90o

Lại có: ∠B + ∠C = 90o (vì ΔABC có ∠A = 90o)

Suy ra ∠(HAB) = ∠C (1)

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ ∠(MAC) = ∠C (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(HAB) = ∠(MAC)

b. Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠A = 90o (gt)

∠(ADH) = 90o (vì HD ⊥ AB)

∠(AEH) = 90o (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

⇒ ΔADH = ΔEHD (c.c.c) ⇒ ∠A1= ∠(HED)

(HED) + ∠E1= ∠(HEA) = 90o

Suy ra: ∠E1+ ∠A1= 90o

∠A1= ∠A2(chứng minh trên) ⇒ ∠E1+ ∠A2= 900

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong ΔAJE ta có: ∠(AIE) = 180o – (∠E1+ ∠A1) = 180o – 90o = 90o

Vậy AM ⊥ DE.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Hình chữ nhật

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button