[Download] Tải Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung – Tải về File Word, PDF

Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung

Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung
Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung

Download


“Bài giảng Toán tài chính – Bài 5: Chuỗi niên kim (Annuities)” được biên soạn với mục đích cung cấp các kiến thức cho người học về khái niệm niên kim và chuỗi niên kim; chuỗi niên kim cố định; chuỗi niên kim biến đổi.

Bạn đang xem: [Download] Tải Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung – Tải về File Word, PDF

*Ghi chú: Có 2 link để tải biểu mẫu, Nếu Link này không download được, các bạn kéo xuống dưới cùng, dùng link 2 để tải tài liệu về máy nhé!
Download tài liệu Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung File Word, PDF về máy

Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung

Mô tả tài liệu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung

  1. BÀI 5
    CHUỖI NIÊN KIM
    (Annuities)

    ThS. Nguyễn Thành Trung
    Trường đại học kinh tế quốc dân

    v1.0015110212 1

  2. TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG
    Ngân hàng VPBank (Việt Nam thịnh vượng) triển khai gói vay tín chấp cho khách hàng
    cá nhân với thời hạn vay tối đa là 4 năm, trả nợ hàng tháng. Theo gói tín dụng này, số
    tiền phải trả mỗi tháng là bằng nhau và lần trả đầu tiên là đúng 1 tháng sau ngày giải
    ngân, đến tháng cuối cùng là hết nợ. Một người kí một hợp đồng vay 40 triệu đồng, trả
    nợ trong vòng 24 tháng với lãi suất hàng năm là 30%.

    1. Hình thức trả nợ này tuân theo nguyên tắc nào?
    2. Tính số tiền mà người này phải trả hàng tháng
    3. Nếu cho vay với thời hạn dài hơn (5,10 năm), điều gì cần lưu ý để người
    cho vay bảo đảm được quyền lợi

    v1.0015110212 2

  3. MỤC TIÊU

    Có thể nói, chuỗi niên kim không quá xa lạ với những người làm việc trong lĩnh
    vực tài chính. Khái niệm này giữ vai trò quan trọng trong phân tích tài chính vì hầu
    hết các quyết định tài chính (cho vay, tiết kiệm, đầu tư,…) hay quản lý tài sản đều
    có liên quan đến thời giá tiền tệ. Cụ thể, giá trị tích luỹ hoặc giá trị hiện tại hoá của
    các khoản tiền đầu tư hay cho vay ở hai thời điểm khác nhau chỉ có thể so sánh
    với nhau nếu quy đổi chúng về cùng một thời điểm gọi là thời điểm so sánh.
    Mục tiêu đầu tiên của bài học là giới thiệu và hướng dẫn sinh viên làm quen với
    các khái niệm liên quan tới niên kim và những ứng dụng của nó trong thực tiễn.
    Tiếp theo, sinh viên được hướng dẫn xây dựng công thức tính giá trị chuỗi niên
    kim từ đó áp dụng thành thạo các công thức này để tính toán giá trị chuỗi niên kim
    tại thời điểm bất kỳ. Kết thúc bài, sinh viên cần nắm được bản chất chuỗi niên kim
    và vận dụng để giải quyết những vấn đề thực tiễn có liên quan.

    v1.0015110212 3

  4. NỘI DUNG

    Khái niệm niên kim và chuỗi niên kim

    Chuỗi niên kim cố định

    Chuỗi niên kim biến đổi

    v1.0015110212 4

  5. 5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM
    • Niên kim là khoản tiền xuất hiện sau một khoảng thời gian (tháng, quý, năm…)
    • Chuỗi niên kim là tập hợp các niên kim xuất hiện cách đều nhau.
    • Các yếu tố của một chuỗi niên kim:
     Số lượng niên kim trong chuỗi;
     Khoảng cách giữa các niên kim;
     Giá trị của mỗi niên kim;
     Thời điểm xuất hiện niên kim đầu tiên;
     Lãi suất áp dụng.

    v1.0015110212 5

  6. 5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM (tiếp theo)

    Tiết kiệm và
    tiêu dùng

    Sự ổn định và Vấn đề thanh
    hạn chế của khoản, xử lý
    thu nhập nợ

    Chuỗi
    niên kim

    v1.0015110212 6

  7. 5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM (tiếp)

    • Chuỗi niên kim cố định là chuỗi niên kim gồm các niên kim có giá trị bằng nhau.
    • Chuỗi niên kim biến đổi (không cố định) là chuỗi niên kim gồm các niên kim có giá trị
    khác nhau. Gồm:
     Chuỗi niên kim biến động theo cấp số cộng là chuỗi niên kim trong đó giá trị của
    các niên kim thay đổi theo cấp số cộng.
     Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân là chuỗi niên kim trong đó giá trị của
    các niên kim thay đổi theo cấp số nhân.
     Chuỗi niên kim mà trong đó giá trị của các niên kim có độ lớn tùy ý ( không theo
    quy luật).

    v1.0015110212 7

  8. 5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM (tiếp)
    Cơ sở để tính toán giá trị của một chuỗi niên kim
    1. Nguyên tắc giá trị thời gian của tiền
    Tiền tệ biến đổi theo thời gian dưới tác động của lãi suất.
    2. Vốn hóa và hiện tại hóa
    Vốn hóa
    to Cn = Co(1+i)n tn
    Giá trị hiện tại Giá trị tương lai
    C0 Cn

    Hiện tại hóa
    to Co = Cn(1+i)-n tn
    Giá trị hiện tại Giá trị tương lai
    C0 Cn

    v1.0015110212 8

  9. 5.2. CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH

    2.1. Số tiền thu được cuối cùng của chuỗi niên kim cố định

    2.2. Giá trị hiện tại của chuỗi niên kim cố định

    2.3. Giá trị của chuỗi niên kim cố định tại thời điểm bất kỳ

    v1.0015110212 9

  10. 5.2.1. SỐ TIỀN THU ĐƯỢC CUỐI CÙNG CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (Vn)
    Bài toán:
    Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau
    là a (đơn vị tiền tệ), gửi tất cả n (lần) và các lần gửi tiền cách đều nhau một thời kỳ, lãi
    suất tiền gửi là i (%/thời kỳ). Hỏi ngay sau lần gửi tiền cuối cùng thì khách hàng có bao
    nhiêu tiền trong ngân hàng?

    v1.0015110212 10

  11. 5.2.1. SỐ TIỀN THU ĐƯỢC CUỐI CÙNG CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (Vn)

    0 1 2 3 n-1 n

    a a a a a

    a(1+i)
    ……….

    a(1+i)n-3

    a(1+i)n-2

    a(1+i)n
    Công thức:

    (1+i)n – 1
    Vn = a(1+i)n–1+a(1+i)n–2+…+a(1+i)1+a(1+i)0 Hay: Vn = a 
    i

    v1.0015110212 11

  12. BÀI TẬP TÌNH HUỐNG
    Bài 1: Một người cứ 4 tháng nộp 1 khoản tiền không đổi vào ngân hàng với lãi suất 6%
    năm và dự định sau 10 năm sẽ có 1 khoản tiền 100.000 USD để mua nhà. Tính số tiền
    người đó phải nộp mỗi kỳ để đạt được mục tiêu trên.
    Đáp án:
    Gọi số tiền người này nộp mỗi lần là a
    Số lần nộp tiền: 10 × 3 = 30 lần
    Lãi suất của kì hạn 3 tháng: 6%/3 = 2%/4 tháng
    Giá trị số tiền nộp định kì là :
    a[(1+2%)30 – 1]/2% = 100.000 -> a = 2.465 USD

    v1.0015110212 12

  13. 5.2.2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (V0)
    Bài toán:
    Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với cam kết trả nợ như sau: trả làm n lần thì hết
    nợ, các lần trả cách nhau một thời kỳ, số tiền trả nợ mỗi lần bằng nhau bằng a (Đơn vị
    tiền tệ), lãi suất tiền vay là i (%/thời kỳ). Hỏi số tiền ngân hàng cho khách hàng vay là
    bao nhiêu biết rằng thời điểm trả khoản nợ đầu tiên cách lúc vay đúng một thời kỳ?

    v1.0015110212 13

  14. 5.2.2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (V0)

    Công thức:

    V0 = a(1+i)–1+a(1+i)–2+…+a(1+i)–n

    Hay

    1– (1+i)–n
    V0 = a 
    i

    v1.0015110212 14

  15. BÀI TẬP TÌNH HUỐNG
    Bài 2: Tính giá trị của chuỗi niên kim vào ngày 25/11/1984 biết rằng số tiền của mỗi niên
    kim là 11.500, niên kim đầu tiên được thực hiện vào ngày 25/11/1985, niên kim cuối
    cùng được thực hiện vào ngày 25/11/1996. Lãi suất không đổi bằng 11,5%/năm.

    Bài giải: Từ 25/11/1985 đến ngày 25/11/1996 có 12 niên kim đã được thực hiện
    (tham khảo bài toán đếm cây)
    (4 khoảng và 5 cây)

    Áp dụng công thức, biết a, i, n -> tính được V0
    Số tiền cho vay xấp xỉ 72.917

    v1.0015110212 15

  16. 5.2.3. GIÁ TRỊ CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ (Vnd)
    Bài toán:
    Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau
    là a (đơn vị tiền tệ), gửi tất cả n (lần) và các lần gửi tiền cách đều nhau một thời kỳ, lãi
    suất tiền gửi là i (%/thời kỳ). Hỏi sau d thời kỳ kể lần gửi tiền cuối cùng thì khách hàng có
    bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

    v1.0015110212 16

  17. 5.2.3. GIÁ TRỊ CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ (Vnd)
    Công thức:

    Vnd = Vn . (1+i)d

    Hay

    (1+i)n – 1
    Vn = a 
    d  (1+i)d
    i

    v1.0015110212 17

  18. BÀI TẬP TÌNH HUỐNG
    Bài 3: Một người cứ đến 14/10 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiền tiết kiệm hưởng lãi
    gộp một số tiền là 5 triệu đồng. Người này gửi liên tục 9 lần như vậy rồi thôi không gửi
    thêm tiền nữa. Số tiền có được để tại ngân hàng hưởng lãi suất tiền gửi là 7% năm.
    Đúng 15 năm sau kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, người này rút toàn bộ số tiền có
    được. Hãy xác định số tiền khách hàng rút ra.
    Bài giải:
    Sơ đồ trục thời gian minh họa tình huống:

    • 9 niên kim 15 lần
    Số tiền có được sau 9 lần gửi tiền (tính đến lần gửi tiền cuối cùng):
    5[(1+7%)9 – 1)]/7% = 59,9
    Số tiền khách hàng rút ra: 59,9(1+7%)15 = 165,5

    v1.0015110212 18

  19. TÁCH CHUỖI NIÊN KIM VÀ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CHUỖI
    Bài 4: Một khách hàng cứ vào ngày 6/8 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiền tiết kiệm
    hưởng lãi gộp. Người này gửi tất cả 8 lần với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau bằng 10
    triệu đồng. Trong thời gian đầu, lãi suất tiền gửi là 10,5% năm; 2 năm cuối lãi suất tăng
    lên là 12,5% năm. Hãy xác định số tiền người này có được ngay sau lần gửi cuối cùng.
    Bài giải:
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    i = 12,5%
    Số tiền người này có được:
    10[(1+10,5%)8 -1]/10,5% x (1+12,5%)2 + 10[(1+12,5%)2 -1]/12,5% = 137,7

    v1.0015110212 19

  20. 5.3. CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỔI

    3.1. Chuỗi niên kim biến động theo cấp số cộng

    3.2. Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân

    3.3. Giá trị của chuỗi niên kim cố định tại thời điểm bất kỳ

    v1.0015110212 20

Download tài liệu Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 – ThS. Nguyễn Thành Trung File Word, PDF về máy