Lớp 7Toán Học

Đa thức một biến là gì? Cách giải đa thức một biến

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Lưu ý: Một số được coi là đa thức một biến.

• Một số được coi là một đa thức một biến.

Bạn đang xem: Đa thức một biến là gì? Cách giải đa thức một biến

• Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ 1: Đa thức 5x5 + 4x3 – 2x2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.

Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5x7 – 7x6 + 5x5 – 4x4 + 7x6 – 3x2 + 1 – 5x7 – 3x5

Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức ta được:

[CHUẨN NHẤT] Đa thức một biến là gì? Cách giải đa thức một biến

Đa thức đã cho có bậc là 5.

2. Sắp xếp một đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4

   + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3

   + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:

P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4

Nhận xét:

Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c

Trong đó a, b, c là các số cho trước và a ≠ 0.

Chú ý:

   + Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

   + Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.

Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x+ 4x – 2x – x3 + 6x5. Thu gọn và sắp xếp đa thức

P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 – x3) + (5x2 + 4x2) – 2x + 2 = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2

3. Hệ số, giá trị của một đa thức

a) Hệ số của đa thức

+) Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.

+) Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

b) Giá trị của đa thức f(x) tại x=a được kí hiệu là f(a) có được bằng cách thay x=a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại.

Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 – x4 + 5x2 – x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2

Hệ số tự do là: 2

Hệ số cao nhất là: 6

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến

Dạng 2: Xác định bậc của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn

+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến

+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa 00(hệ số tự do) đến lũy thừa cao nhất của biến (hệ số cao nhất)

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

Phương pháp:

+ Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính

Bài tập có lời giải

Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

a) 2x3 – x5 + 3x4 + x2 – (1/2)x3 + 3x5 – 2x– x4 + 1

b) x7 – 3x4 + 2x3 – x2 – x4 – x + x– x3 + 5

Hướng dẫn giải:

[CHUẨN NHẤT] Đa thức một biến là gì? Cách giải đa thức một biến (ảnh 2)

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x + x2 + x3 + x4 + …. + x99 + x100 tại x = -1

b) x2 + x4 + x6 + …. + x98 + x100 tại x = -1

Hướng dẫn giải:

[CHUẨN NHẤT] Đa thức một biến là gì? Cách giải đa thức một biến (ảnh 3)

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 7, Toán lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button