Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm – Toán lớp 10

Hình học 10 với không gian mặt phẳng tọa độ, các công thức tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm là những công thức quan trọng mà các em cần phải ghi nhớ.

Nội dung biết dưới đây sẽ ôn lại các công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để các em dễ dàng tham khảo khi cần.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm – Toán lớp 10

1. Công thức tính độ dài vectơ

– Đô dài của vectơ $small overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ được tính theo công thức:

$small left | overrightarrow{a} right |=sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$

2. Công thức tính góc giữa hai vectơ

– Nếu $small overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $small overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ đều khác $\overrightarrow{0}$ thì ta có:

$small cos(overrightarrow{a},overrightarrow{b})=frac{overrightarrow{a}.overrightarrow{b}}{left | overrightarrow{a} right |.overrightarrow{b}}$ $small =frac{a_1b_1+a_2b_2}{sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$

* Ví dụ: Cho $\overrightarrow{OM}=(-2;-1)$ ; $\overrightarrow{ON}=(3;-1)$

Ta có: $cos\widehat{MON}=cos(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON})$

$small =frac{overrightarrow{OM}.overrightarrow{ON}}{left | overrightarrow{OM} right |.left | overrightarrow{ON} right |}=frac{-6+1}{sqrt{5}.sqrt{10}}=frac{-sqrt{2}}{2}$

Vậy góc giữa hai vectơ $small (overrightarrow{OM},overrightarrow{ON})=135^0$

3. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

– Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) được tính theo công thức:

$small AB=left | overrightarrow{AB} right |=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

* Ví dụ: Cho hai điểm M(-2;2) và N(1;1). Khi đó:

$\overrightarrow{MN}=(1-(-2);1-2)=(3;-1)$

và khoảng cách (độ dài) MN là:

$small MN=left | overrightarrow{MN} right |=sqrt{3^2+(-1)^2}=sqrt{10}$

Trên đây Sài Gòn Tiếp Thị đã giới thiệu với các em Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc giữa 2 vectơ và công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, Sài Gòn Tiếp Thị chúc các em thành công.

Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị

Chuyên mục: Lớp 10