Nội dung
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.
Định lí 1:
Bạn đang xem: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.
2. Tính chất của nguyên hàm
• (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.
• Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).
• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.
• ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí:
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp
5. Bảng nguyên hàm mở rộng (a ≠ 0)
Thực tế, chúng ta áp dụng tính chất sau : Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì:
6. Bảng nguyên hàm nâng cao (a ≠ 0)
Đăng bởi: Sài Gòn Tiếp Thị
