Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m…

Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m

Bạn đang xem: Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 7 trang 31 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

* Bài toán mở đầu:

Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó $small y=2,5sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )+2$

, với x (phút) là thời gian quay của guồng (x ≥ 0).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).

Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x như thế nào?

Giải bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Để ống đựng nước cách mặt nước 2m thì h = |y| = 2.

$dpi{100} small Rightarrow left |2,5sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )+2 right |=2$

$dpi{100} small Rightarrow 2,5sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )+2 =2$ hoặc $dpi{100} small 2,5sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )+2 =-2$

*TH1: $dpi{100} small 2,5sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )+2 =2$

$dpi{100} small Leftrightarrow sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )=0$

$dpi{100} small Leftrightarrow 2pi x-frac{pi}{2}=k pi,: kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrow 2 x-frac{1}{2}=k,: kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrow x=frac{2k+1}{4},: kin mathbb{Z}$

$small dpi{100} small Leftrightarrow x=left { ...;-frac{1}{4};frac{1}{4};frac{3}{4};... right }$

*TH2: $dpi{100} small 2,5sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right )+2 =-2$

$small Leftrightarrow sinleft ( 2pi x-frac{pi}{2} right ) =-frac{4}{2,5}=-1,6<-1$

Vì tập giá trị của hàm số sin là [-1;1] nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 31 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để: a) Hàm số y = sinx …

> Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (-π; 3π/2) để: a) Hàm số y = tanx …

> Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sinx …

> Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị…

> Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinx cosx;…

> Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), …

> Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m…

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11