Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế…

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

Bạn đang xem: Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo

Hình bài 6 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

a) Cho biết $small widehat{A}_1=42^0$

. Tính số đo của $dpi{100} small widehat{M}_1;: widehat{B}_1;: widehat{M}_2$

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Xét ΔAMN có AM = AN nên ΔAMN cân tại A.

Khi đó $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

Trong ΔAMN có: $dpi{100} small widehat{AMN}+widehat{ANM}=180^0-widehat{MAN}$

Hay $small 2widehat{M}_1=180^0-widehat{A}_1=180^0-42^0=138^0$

Suy ra: $small widehat{M}_1=138^0:2=69^0$

+ Xét ΔABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

⇒ ΔABC cân tại A

Khi đó: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Trong ΔABC có: $small small widehat{ABC}+widehat{ACB}=180^0-widehat{BAC}$

Hay $dpi{100} small 2widehat{B}_1=180^0-widehat{A}_1=180^0-42^0=138^0$

Suy ra: $dpi{100} small widehat{B}_1=138^0:2=69^0$

+ Xét ΔMBP có MB = MP nên ΔMBP cân tại M.

Suy ra: $\widehat{MBP}=\widehat{MPB}$

Trong ΔMBP có: $small widehat{BMP}=180^0-widehat{MBP}-widehat{MPB}$

Hay $dpi{100} smallwidehat{M}_2=180^0-2widehat{B}_1=180^0-2.69^0=42^0$

Vậy $small widehat{M}_1=69^0;: widehat{B}_1=69^0;: widehat{M}_2=42^0$

b) Ta có: $small widehat{M}_1=widehat{B}_1=69^0$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

$dpi{100} small widehat{M}_2=widehat{A}_1=42^0$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét ΔAMN và ΔMBP có:

AM = MB (theo giả thiết).

$\widehat{MAN}=\widehat{BMP}$ (theo chứng minh trên)

AN = MP (theo giả thiết).

⇒ ΔAMN = ΔMBP (c-g-c)

⇒ MN = BP (2 cạnh tương ứng).

+ Xét ΔMBP và ΔPMN có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

⇒ ΔMBP = ΔPMN (c-c-c)

Vì MP // AC nên $\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$ (2 góc so le trong)

+ Xét ΔPMN và ΔNPC có:

PM = NP (theo giả thiết).

$\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$ (chứng minh trên)

PN = NC (theo giả thiết).

⇒ ΔPMN = ΔNPC (c-g-c)

Vậy các tam giác cân ΔAMN = ΔMBP = ΔPMN = ΔNPC.

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 62,63 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13)…

> Bài 2 trang 62 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của…

> Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}$ = 56⁰(Hình 15)…