Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu…

Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38).

Bạn đang xem: Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 5 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với $small d=3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]$

, trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại. (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Giải bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

• Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3m thì h = 3.

Ta có: $dpi{100} small h=|d|=left |3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ] right |=3$

⇔ $dpi{100} small 3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]=3$ hoặc $dpi{100} small 3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]=-3$

*TH1: $dpi{100} small 3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]=3$

$dpi{100} small Leftrightarrow cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]=1=cos0$

$dpi{100} small Leftrightarrow frac{pi}{3}(2t-1)=k2pi: ,kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrow t=frac{6k+1}{2}=3k+frac{1}{2} : ,kin mathbb{Z}$

*TH2: $dpi{100} small 3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]=-3$

$dpi{100} small Leftrightarrow cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ]=-1=cospi$

$dpi{100} small Leftrightarrow frac{pi}{3}(2t-1)=pi+k2pi: ,kin mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow 2t-1=3+6k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t=3k+2\: ,k\in \mathbb{Z}$

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó, $small tin left { frac{1}{2};: 2;: frac{7}{2};: 5;: frac{13}{2};8;: ... right }$ (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0m thì h = 0.

Ta có: $dpi{100} small h=|d|=left |3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ] right |=0$

$small Leftrightarrow 3cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ] =0$

$small Leftrightarrow cosleft [ frac{pi}{3}(2t-1) right ] =0=cosfrac{pi}{2}$

$dpi{100} small Leftrightarrow frac{pi}{3}(2t-1)=frac{pi}{2}+kpi:, kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrow 2t-1=frac{3}{2}+3k:, kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrow t=frac{5}{4}+frac{3k}{2}:, kin mathbb{Z}$

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó: $dpi{100} small tin left { frac{5}{4};: frac{11}{4};: frac{17}{4};: frac{23}{4};: frac{29}{4};: ... right }$ (giây) thì khoảng cách h là 0 m.

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 40 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:…

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:…

> Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:…

> Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm…

> Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu….

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11