Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:…
Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Bạn đang xem: Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều
a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1);
b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1);
c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4);
d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).
Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:
Ta cần vận dụng các hằng đẳng thức đã học để rút gọn các biểu thức trên, để biểu thức có giá trị là một số không chứa biến.
a) C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)
Ta có: C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)
= [(3x – 1) – (3x + 1)]2
= (3x – 1 – 3x – 1)2
= (– 1 – 1)2
= (–2)2
= 4.
Vậy biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x.
b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)
Ta có: D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)
= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2 + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2 + 1)
= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2 + x2 – 22 + (x – 2)2] – 12x2 – 12
= 4(x2 + 4x + 4 + x2 – 4 + x2 – 4x + 4) – 12x2 – 12
= 4(3x2 + 4) – 12x2 – 12
= 12x2 + 16 – 12x2 – 12
= 4.
Vậy biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x.
c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)
= (x3 + 33) – (x3 – 23)
= x3 + 27 – x3+ 8
= 35.
Vậy biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x.
d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4)
= [(2x)3 – 13] – 8(x3 + 23)
= (8x3 – 1) – 8(x3 + 8)
= 8x3 – 1 – 8x3 – 64
= – 65.
Vậy biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.
Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
• Xem hướng dẫn Giải Toán 8 trang 23 SGK Cánh Diều Tập 1
> Bài 1 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh Diều: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:…
> Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:…
> Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) 25x2 – 16…
> Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Tính giá trị của mỗi biểu thức: a) A = x2 + 6x + 10 tại x = −103…
> Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:…
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
Chuyên mục: Lớp 8
