Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau…

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Bạn đang xem: Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = –2n + 1;

c) $small u_n=frac{1}{n^2+n}$

Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) u_n = n² + 2

Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 ⇒ n² + 2 ≥ 3

⇒ u_n ≥ 3

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 3.

b) u_n = –2n + 1

Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 ⇒ u_n = –2n + 1 ≤ –1

⇒ u_n ≤ –1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi –1.

c) $small u_n=frac{1}{n^2+n}$

Ta có: $dpi{100} small u_n=frac{1}{n^2+n}=frac{1}{n(n+1)}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1

suy ra $small frac{1}{n}>frac{1}{n+1}Rightarrow frac{1}{n}-frac{1}{n+1}>0$

Lại có: $small frac{1}{n}<1$ và $dpi{100} small frac{1}{n+1}<-frac{1}{2}$

$small Rightarrow u_n=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}leq 1-frac{1}{2}=frac{1}{2}$

$small Rightarrow 0<u_nleq frac{1}{2}$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 47, 48 Tập 1 SGK Cánh Diều

> Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:…

> Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n)…

> Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:..

> Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?…

> Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi…

> Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng…

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11