Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t…

Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $small d(t)=3sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]+12$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12

$dpi{100} small Leftrightarrow 3sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]+12=12$

$dpi{100} small Leftrightarrow sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]=0$

$dpi{100} small Leftrightarrow frac{pi}{182}left ( t-80 right ) =kpi: ,kin mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t-80 =182k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t=80+182k\: ,k\in \mathbb{Z}$

mà $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\leq 365$ nên

$0<80+182k\leq 365 \Leftrightarrow 0\leq k\leq 1,56$

⇒ k =0 hoặc k = 1

– Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

– Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm.

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9

$dpi{100} small Leftrightarrow 3sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]+12=9$

$dpi{100} small Leftrightarrow 3sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]=-3$

$dpi{100} small Leftrightarrow sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]=-1=sinleft (-frac{pi}{2} right )$

$dpi{100} small Leftrightarrow frac{pi}{182}left ( t-80 right ) =-frac{pi}{2}+k2pi: ,kin mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t-80 =-91+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t=-11+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

mà $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\leq 365$ nên

$0<-11+364k\leq 365 \Leftrightarrow 0< k\leq 1,03$

⇒ k = 1

– Với k = 1 thì t = -11 + 364.1 = 353;

Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15

$dpi{100} small Leftrightarrow 3sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]+12=15$

$dpi{100} small Leftrightarrow 3sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]=3$

$dpi{100} small Leftrightarrow sinleft [frac{pi}{182}left ( t-80 right ) right ]=1=sinleft (frac{pi}{2} right )$

$dpi{100} small Leftrightarrow frac{pi}{182}left ( t-80 right ) =frac{pi}{2}+k2pi: ,kin mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t-80 =91+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t=171+364k\: ,k\in \mathbb{Z}$

mà $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\leq 365$ nên

$0<171+364k\leq 365 \Leftrightarrow 0\leq k\leq 0,53$

⇒ k = 0

– Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171;

Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 40 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:…

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:…

> Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:…

> Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm…

> Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu….

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11