Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Số nghiệm của phương trình…

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số nghiệm của phương trình $small sinleft ( x+frac{pi}{4} right )=frac{sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là:

Bạn đang xem: Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

A. 4. B. 1.

C. 2. D. 3.

Giải bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

• Đáp án: C. 2

Vì: $small sinleft ( x+frac{pi}{4} right )=frac{sqrt{2}}{2}$

$dpi{100} small Leftrightarrow sinleft ( x+frac{pi}{4} right )=sinfrac{pi }{4}$

$dpi{100} small Leftrightarrow left [begin{matrix} x+frac{pi}{4}= frac{pi}{4}+k2pi\ \ x+frac{pi}{4}= pi-frac{pi}{4}+k2pi end{matrix} right.: : ,kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrow left [begin{matrix} x=k2pi: : : : : : : : : : :(1)\ \ x=frac{pi}{2}+k2pi: : : (2) end{matrix} right.: : ,kin mathbb{Z}$

• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:

0 ≤ k2π ≤ π

$\Leftrightarrow$ 0 ≤ 2k ≤ 1

⇔ 0 ≤ k ≤ 1/2

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (= 0) trong trường hợp này.

• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:

$small 0leq frac{pi }{2}+k2pileq pi$

$dpi{100} small Leftrightarrow 0leq frac{1 }{2}+2kleq 1Leftrightarrow -frac{1}{4}leq kleq frac{1}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (=π/2) trong trường hợp này.

Vậy phương trình $small sinleft ( x+frac{pi}{4} right )=frac{sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm trên đoạn [0; π]

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 41, 42 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: A. (0; π)…

> Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là: A. y = sinx…

> Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng: A. 0…

> Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Nếu cosa = 1/4 thì cos2a bằng: A. 7/8…

> Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Nếu cosa = 3/5 và cosb = -4/5 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng: A. 0…

> Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Nếu $dpi{100} small sina=-frac{sqrt{2}}{3}$ thì $dpi{100} small sinleft (a+frac{pi}{4} right )+sinleft (a-frac{pi}{4} right )$ bằng: A. 2/3…

> Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là: A. 5…

> Bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là: A. 10…

> Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là:…

> Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số nghiệm của phương trình $small sinleft ( x+frac{pi}{4} right )=frac{sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là:..

> Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn $small left [ -frac{5pi}{2};frac{5pi}{2} right ]$ rồi xác định số nghiệm…