Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

nguyenhaiyen 2 ngày trước

Giải phương trình lượng giác…

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:

Bạn đang xem: Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

a) $small sinleft ( 2x-frac{pi}{3} right )=-frac{sqrt{3}}{2}$

b) $dpi{100} small sinleft ( 3x+frac{pi}{4} right )=-frac{1}{2}$

c) $dpi{100} small cosleft ( frac{x}{2}+frac{pi}{4} right )=frac{sqrt{3}}{2}$

d) $2cos3x + 5 = 3$

e) $3tanx=-\sqrt{3}$

g) $cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$

Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) $small sinleft ( 2x-frac{pi}{3} right )=-frac{sqrt{3}}{2}$

$dpi{100} small Leftrightarrow sinleft ( 2x-frac{pi}{3} right )=sinleft (-frac{pi}{3} right )$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} 2x-frac{pi}{3} =-frac{pi}{3} +k2pi\ \ 2x-frac{pi}{3} =pi-left (-frac{pi}{3} right ) +k2pi end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} x =kpi\ \ x =frac{5pi}{6} +kpi end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm:

$x =k\pi\:, k\in \mathbb{Z}$ và $small x =frac{5pi}{6} +kpi:, kin mathbb{Z}$

b) $dpi{100} small sinleft ( 3x+frac{pi}{4} right )=-frac{1}{2}$

$dpi{100} smallLeftrightarrow sinleft ( 3x+frac{pi}{4} right )=sinleft (-frac{pi}{6} right )$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} 3x+frac{pi}{4} =-frac{pi}{6} +k2pi\ \ 3x+frac{pi}{4} =pi-left (-frac{pi}{6} right ) + k2pi end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} x =-frac{5pi}{36}+frac{k2pi}{3}\ \ x =frac{11pi}{36} +frac{k2pi}{3}end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

c) $dpi{100} small cosleft ( frac{x}{2}+frac{pi}{4} right )=frac{sqrt{3}}{2}$

$dpi{100} small Leftrightarrow cosleft ( frac{x}{2}+frac{pi}{4} right )=cosleft ( frac{pi}{6} right )$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} frac{x}{2}+frac{pi}{4} = frac{pi}{6} +k2pi \ \ frac{x}{2}+frac{pi}{4} = -frac{pi}{6} +k2pi end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} x=-frac{pi}{6} +k4pi \ \ x=-frac{5pi}{6} +k4pi end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

d) $2cos3x + 5 = 3$

$\Leftrightarrow 2cos3x = -2$

$\Leftrightarrow cos3x = -1=cos(\pi)$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} 3x =pi+k2pi\ \ 3x =-pi+k2piend{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

$dpi{100} small Leftrightarrowleft [begin{matrix} x =frac{pi}{3}+frac{k2pi}{3}\ \ x =-frac{pi}{3}+frac{k2pi}{3}end{matrix} right.,: kin mathbb{Z}$

e) $3tanx=-\sqrt{3}$

$dpi{100} small Leftrightarrow tanx=-frac{sqrt{3}}{3}=tanleft ( -frac{pi}{6} right )$

$dpi{100} small Leftrightarrow x= -frac{pi}{6} +kpi: ,kin mathbb{Z}$

g) $cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$

$\Leftrightarrow cotx-3=\sqrt{3}-\sqrt{3}cotx$

$\Leftrightarrow cotx+\sqrt{3}cotx=3+\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})cotx=\sqrt{3}(1+\sqrt{3})$

$dpi{100} small Leftrightarrow cotx=sqrt{3}=cotfrac{pi}{6}$

$dpi{100} small Leftrightarrow x= frac{pi}{6} +kpi: ,kin mathbb{Z}$

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 trang 40 SGK Cánh Diều tập 1

> Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:…

> Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Giải phương trình:…

> Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:…

> Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm…

> Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu….

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11