Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD…
Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượt đi qua các điểm A,B,C,D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng: AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Giải bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:
Ta có hình vẽ minh hoạ sau:
Vì AB//CD ⇒ AB//(CDD’C’),
AA’//DD’ ⇒ DD’//(CDD’C’)
Ta có (ABB’A’) đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau AB và AA’ cùng song song với (CDD’C’)
⇒ (ABB’A’)//(CDD’C’)
Lại có:
AD//BC ⇒ AD//(BCC’B’),
AA’//BB’ ⇒ AA’//(BCC’B’)
Ta có (ADD’A’) đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau AD và AA’ cùng song song với (CBB’C’)
⇒ (ADD’A’)//(CBB’C’)
Mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt hai mặt phẳng song song (ABB’A’) và (CDD’C’) lần lượt tại A’B’ và CD’
⇒ AB’//CD’
Mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt hai mặt phẳng song song (ADD’A’) và (CBB’C’) lần lượt tại A’D’ và CB’
⇒ AD’//CB’
⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành, nên A’C’ cắt B’D’ tại trung điểm O
Gọi O’ là giao của AC và BD
Mặt phẳng (AA’C’C) cắt hai mặt phẳng song song (ABB’A’) và (CDD’C’) lần lượt tại AA’ và CC’
⇒ AA’//CC’
Trong hình thang ACC’A’ có OO’ là đường trung bình nên:
AA’+CC’ = 2OO’
Mặt phẳng (BDD’B’) cắt hai mặt phẳng song song (ABB’A’) và (CDD’C’) lần lượt tại BB’ và DD’
⇒ BB’//DD’
Trong hình thang BDD’B’ có OO’ là đường trung bình nên:
BB’+DD’ = 2OO’
⇒ AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 1 trang 119 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 119, 120 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
> Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD…
> Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O…
> Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở hai mặt phẳng…
> Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt…
> Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác…
> Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau…
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
Chuyên mục: Lớp 11
