Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

nguyenhaiyen 2 ngày trước

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:…

Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

Bạn đang xem: Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

a) $small sina=frac{1}{3}$ và $small frac{pi }{2}<a<pi$

b) $dpi{100} small sina+cosa=frac{1}{2}$ và $dpi{100} small frac{pi }{2}<a<frac{3pi}{4}$

Giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $small sina=frac{1}{3}$ và $small frac{pi }{2}<a<pi$

Vì $small frac{pi }{2}<a<pi$ nên cos a < 0.

– Từ công thức: sin²a + cos²a = 1

$small Rightarrow cosa=-sqrt{1-sin^2a}$ $small =-sqrt{1-left ( frac{1}{3} right )^2}=-frac{2sqrt{2}}{3}$

– Lại có: $sin2a = 2sina.cosa$ $small =2.frac{1}{3}.left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )=-frac{4sqrt{2}}{9}$

$small cos2a=1-sin^2a=1-2.left ( frac{1}{3} right )^2=frac{7}{9}$

$small Rightarrow tan2a=frac{sin2a}{cos2a}=frac{-frac{4sqrt{2}}{9}}{frac{7}{9}}=-frac{4sqrt{2}}{7}$

b) $dpi{100} small sina+cosa=frac{1}{2}$ và $dpi{100} small frac{pi }{2}<a<frac{3pi}{4}$

Ta có: $small (sina+cosa)^2=left ( frac{1}{2} right )^2$

$dpi{100} small Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=frac{1}{4}$

$small Leftrightarrow 1+sin2a=frac{1}{4}Leftrightarrow sin2a=-frac{3}{4}$

Vì $dpi{100} small frac{pi }{2}<a<frac{3pi}{4}$ nên $dpi{100} small pi <2a<frac{3pi}{2}$ , do đó cos2a < 0

Từ công thức: sin²(2a) + cos²(2a) = 1

$dpi{100} small Rightarrow cos2a=-sqrt{1-sin^22a}$ $dpi{100} small =-sqrt{1-left ( -frac{3}{4} right )^2}=-frac{sqrt{7}}{4}$

$dpi{100} small Rightarrow tan2a=frac{sin2a}{cos2a}=frac{-frac{3}{4}}{-frac{sqrt{7}}{4}}=frac{3}{sqrt{7}}=frac{3sqrt{7}}{7}$

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 21 SGK Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:…

> Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:…

> Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:…

> Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $small widehat{B}=75^o;: widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm…