Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

nguyenhaiyen 2 ngày trước

Tính các góc lượng giác biết…

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:

Bạn đang xem: Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

a) $small cos(a+frac{pi }{6})$ biết $small sina=frac{1}{sqrt{3}}$

và $small frac{pi }{2}<a<pi$

b) $dpi{100} small tan(a-frac{pi }{4})$ biết $dpi{100} small cosa=-frac{1}{3}$ và $dpi{100} small pi<a<frac{3pi }{2}$

Giải bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $small cos(a+frac{pi }{6})$ biết $small sina=frac{1}{sqrt{3}}$ và $small frac{pi }{2}<a<pi$

Vì $small frac{pi }{2}<a<pi$ nên cosa < 0.

– Từ công thức: sin²a + cos²a = 1, ta có:

$small cosa=-sqrt{1-sin^2a}=-sqrt{1-left ( frac{1}{sqrt{3}} right )}=-frac{sqrt{6}}{3}$

– Lại có: $dpi{100} small cos(a+frac{pi }{6})=cosa.cosfrac{pi}{6}-sina.sinfrac{pi}{6}$

$small =left ( -frac{sqrt{6}}{3} right ).frac{sqrt{3}}{2}-frac{1}{sqrt{3}}.frac{1}{2}$ $small =frac{-sqrt{6}-1}{2sqrt{3}}=-frac{sqrt{3}+3sqrt{2}}{6}$

b) $dpi{100} small tan(a-frac{pi }{4})$ biết $dpi{100} small cosa=-frac{1}{3}$ và $dpi{100} small pi<a<frac{3pi }{2}$

Vì $dpi{100} small pi<a<frac{3pi }{2}$ nên sina < 0 và cosa < 0 $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} > 0$

$small Rightarrow tana=frac{sina}{cosa}>0$

– Từ công thức: $small 1+tan^2a=frac{1}{cos^2a}$

$dpi{100} small Rightarrow tana=sqrt{frac{1}{cos^2a}-1}$ $small =sqrt{frac{1}{left ( -frac{1}{3} right )^2}-1}=2sqrt{2}$

– Ta có: $small tanleft ( a-frac{pi}{4} right )=frac{tana-tanfrac{pi }{4}}{1+tana.tanfrac{pi }{4}}$ $small =frac{2sqrt{2}-1}{1+2sqrt{2}.1}=frac{9-4sqrt{2}}{7}$

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 21 SGK Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính:…

> Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:…

> Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:…

> Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $small widehat{B}=75^o;: widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm…