Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Chứng minh đẳng thức sau:…

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau:

Bạn đang xem: Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

Giải bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

– Ta có: sin(a + b).sin(a – b) = [cos(a + b – a + b) – cos(a + b + a – b)]

= 

[cos2b – cos2a] = [(2cos²b – 1) – (2cos² a – 1)] = cos²b – cos²a.

→ Vậy sin(a + b).sin(a – b) = cos²b – cos²a (1).

– Lại có: cos2b – cos2a = (1 – 2sin²b) – (1 – 2sin²a) = 2(sin²a – sin²b)

– Do đó, [cos2b – cos2a] = . 2(sin²a – sin²b) = sin²a – sin²b.

→ Vậy sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b (2).

Từ (1) và (2), suy ra:

sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a. (đpcm)

Trên đây Đông Đô đã hướng dẫn các em giải bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 21 SGK Kết nối tri thức Tập 1

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11